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《由三视图还原成实物图》教学设计---高 博

作者: 来源: 发布时间:2014年09月16日
 

 

北师大版数学科目高一年级《由三视图还原成实物图》教学设计
    别:教学设计
    科:中学数学
作者姓名:高博
    校:19461946
内容概要:本文是普通高中课程标准实验教科书数学必修2(北师大版)第一章立体几何初步第三节第2小节《由三视图还原成实物图》的教学设计。作者从说一说、想一想、摆一摆、连一连、画一画和算一算等六个维度对实物进行还原。整个教学设计围绕着主题《由三视图还原成实物图》展开,由易到难,循序渐进,符合学生的认识规律。设计的主要思想是以学生小组合作学习为主体,教师为主导。在教学设计的过程中,不受制于教材的内容,应由书本知识加以充分发挥,适当降低教学难度,以达到提高课堂教学的有效性。
本教学设计的最大特点是:1、采用模型教学法,化解了学生空间想象力难的问题,提高了学生课堂学习的兴趣。2、采用多媒体动态演示,让学生通过动画,形象直观的还原实物。3、根据普通教室座位的特点,主要以2人构成一个小组或4人构成一个小组进行小组合作学习。4、通过学生在摆积木的过程中使他们对三视图的还原产生浓厚的兴趣,从而建立学好数学的信心。通过在大学区内的教学实践,采用本教学设计教学后学生能够很快达到预期教学目标。
关键词:三视图;简单几何体;简单组合体
一、设计思路
从不同方向看同一物体,可能看到不同的平面图形;从多个角度观察同一物体,可避免“瞎子摸象”的片面认识;从不同的角度还原物体会得到意想不到的效果。本教学设计将从说一说、想一想、摆一摆、连一连、画一画和算一算等六个维度对物体进行还原。任何问题都是从最简单的开始入手,因此在说一说环节中先还原简单的旋转体和简单的多面体,再得出简单几何体的还原方法。任何复杂的问题都是转化为简单的问题去解决,因此在想一想环节中重点将简单组合体的三视图还原问题转化为简单几何体的三视图还原问题去解决。接着通过摆一摆环节让学生在动手实践的过程中学会合作、交流和探究。连一连环节的设计是为画一画环节做铺垫,让学生先由三视图想象出物体的大致形状,然后通过画一画环节将物体的实物图画出来。最后一个环节算一算,是通过高考链接检测学生是否达到高考的要求,即由组合体的三视图计算该组合体的表面积和体积问题。整个设计思路围绕着主题《由三视图还原成实物图》展开,由易到难,循序渐进,符合学生的认识规律。
二、课程标准对本节课的要求
1、《普通高中数学课程标准》[1]对本节课的要求:
能识别简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二测法画出它们的直观图。
2、《陕西省普通高中数学课程标准教学要求》[2]对本节课的要求:
能识别简单空间图形(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合)的三视图所表示的立体模型,会使用纸板等材料制作简单空间图形(例如长方体、圆柱、圆锥等)的模型,会用斜二测法画出它们的直观图。
三、教材分析
本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修2(北师大版)第一章立体几何初步第三节第2小节的《由三视图还原成实物图》。
三视图是一个新的内容,不仅在《标准》中加入了对三视图的要求,义务教育的数学课程标准也把三视图当做一个学习的内容。初中生对三视图有了初步的了解,高中阶段则在初中的基础上,进一步掌握简单空间图形(球体、柱体、锥体和台体以及它们的简单组合体)三视图的画法,并能够识别三视图表示的立体模型,进一步画出模型草图。由三视图还原成实物图是由局部到整体的过程,是培养学生空间想象能力的很好载体,对整个立体几何的学习有重要影响。由三视图还原成实物图既是本节的重点,又是难点。教材给出了两个例子,思考交流中的问题较难(选自《课标》)。为突破本节的难点,教材先举例分析根据三视图找对应物体,在由简单图形入手分析还原方法。但是教材缺少了对简单几何体三视图的还原方法归纳总结和由三视图先还原实物再由实物画出实物图等环节[3]。
四、教学准备
1、教学器材:供绘图使用的纸张,自制教学模型,多媒体课件,圆桶积木,笔记本电脑,光学投影仪等。
2、教学场地:多媒体教室或普通教室(配备幻灯片、光学投影仪和实物展台)。
五、课时安排
第三节《三视图》在处理上,分为2课时
§3.1 简单组合体的三视图(第一课时)
§3.2 由三视图还原成实物图(第二课时)
六、学情分析
初中阶段学生对三视图有一些认识。在初中,要求学生会画简单几何体的三视图,这些简单几何体包括:球体、柱体、锥体和台体。在了解初中学生所掌握三视图的基础上,高中要求学生能利用三视图来辨别立体图。高中学生在第一课时已经学习了根据立体图形画出三视图和三视图的画法规则,学生们对简单几何体的三视图有了一些了解。教学以学生已有的生活经验和知识结构作为基本出发点,通过直观感知、操作确认、逆向思维的认识过程开展学习,建构三视图还原知识体系,掌握由三视图还原成实物图的方法。
七、教学目标
1、知识与技能
能识别三视图所表示的立体模型,进一步熟悉简单几何体的结构特征,并画出它的实物图。
2、过程与方法
让学生亲身实践,识别所见到的视图形状与类别。培养和发展学生空间想象能力、逆向思维能力和作图能力。通过直观感知,操作确认,掌握由三视图还原成实物图的方法。
  3、情感、态度与价值观
感受、体验从局部到整体认识事物的方法。培养学生勇于尝试、勇于探索、互相合作的精神。提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。
八、重点与难点
教学重点:由三视图想象实物模型,进一步画出模型草图。
教学难点:由三视图还原成实物图。
九、教学手段与方法
教学手段:多媒体教学与传统教学相结合。
教学方法:直观教学、启发式教学结合自主——合作——探究的教学形式。在教学中利用强大的信息技术教学手段,化抽象为具体,由静到动,加强直观性和启发性,使学生容易理解并印象深刻。利用多媒体课件和实物模型,精心构建学生自主探究、合作的教学平台,启发引导学生观察、类比、想象、讨论、思考、实践,从而发现规律、获得知识,体验成功。
十、教学过程设计
1、复习回顾(约4分钟)
教师采用长方体较大实物模型吸引学生眼球,同时让学生画出该长方体的三视图。(学生操作,教师巡视并纠正学生错误)。
设计意图:通过练习画长方体的三视图,检测学生三视图位置和形状是否都正确,为本节课新知识做准备;复习上节课所学知识,加深对三视图画法规则的理解,与新知识形成自然衔接。
2、引入新课(约1分钟)
让学生观察现实生活中的三通接头。如果要做一个水管的三通接头,工人事先看到的不是实物图,而是该实物图的三视图,这就需要由三视图加工零件,需要由三视图还原成实物。这要求我们能由三视图想象物体的空间实物形状。从而引出本节课课题《由三视图还原成实物图》。
设计意图:从现实生活中的三通接头出发引出将三视图还原成实物图具有重要的现实意义,使学生觉得学有实用,并且能激发学生学习的积极性和兴趣。
3、说一说(约8分钟)
教师用幻灯片展示简单几何体的三视图,让学生以说一说的方式进行还原。学生能说出对应的几何体名称就算达到要求。
将简单的旋转体的三视图和直观图放在同一张幻灯片上,学生以2人为一个小组进行合作学习,讨论旋转体三视图的相同与不同之处。
学生回答:相同之处是旋转体的俯视图都有一个圆,主视图和左视图都是相同的图形;不同之处是球体的主视图和左视图是圆,而圆柱、圆锥、圆台的主视图和左视图分别是矩形、三角形和梯形。这样学生就总结出了简单旋转体的由三视图还原成实物图的方法。
以底面是四边形的多面体为例,采用和上面相同的师生活动过程完成对简单多面体的还原。
师生共同总结完成简单几何体还原成实物图的方法:若俯视图为圆,则该几何体很可能是旋转体;若俯视图为多边形,则该几何体很可能是多面体。若主视图和左视图都是矩形,则该几何体很可能是柱体;若主视图和左视图都是三角形,则该几何体很可能是锥体;若主视图和左视图都是梯形,则该几何体很可能是台体。
师:应用我们刚才学习的还原方法,说一说教师用幻灯片展示正五棱锥和三棱柱的三视图所表示的几何体是什么?
生:是正五棱锥和三棱柱。
师:教师解释正五棱锥的左视图。这里给学生强调该左视图中的2个三角形不是全等的三角形。
设计意图:从简单的球体、圆柱、圆锥、圆台等旋转体的三视图出发,通过学生观察,采用类比的方法总结三视图还原规律。采用同样的方法总结多面体还原规律。这样的设计符合学生的认知规律。让学生体会由简单到复杂的认识过程。通过两个题目检测学生学习效果。
4、想一想(约4分钟)
师:教师展示一个长方体和球的组合体的三视图,让学生想一想该组合体是由那些基本几何体怎样组合而成的。
生:学生思考。
师:学生在遇到困难时教师给予提示:将不熟悉的问题变成较为熟悉的问题去解决。
师:依次展示2个关于长方体切割后物体的三视图,让学生思考怎样进行还原。引导学生继续将不熟悉的问题转换成为熟悉的问题进行解决。
生:回答三棱柱和四棱柱。
师生共同总结简单组合体还原成实物图的方法:将每个视图分解或补全为基本图形(圆、矩形、三角形、梯形等)。结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体。结合虚实线,概括组合体。对照检查三视图和实物图是否相符。
设计意图:在说一说环节的基础上让学生想一想简单的组合体还原。这样设计符合学生认知规律。从而进一步提高了学生的逆向思维能力和空间想象能力。
5、摆一摆(约9分钟)
师:教师展示幻灯片,学生从中选择要还原的一组三视图,通过摆一摆先还原出实物模型,再通过实物模型绘画实物图。
生:学生采用小组合作学习的形式进行合作——交流——探究。
师:教师巡视指导并纠正学生错误。
生:摆出模型并出画实物图。
设计意图:让学生在摆积木的过程中感受学习的快乐,在快乐中又获得体验。这样设计使学生对三视图的还原产生浓厚的兴趣。学生之间通过合作、交流、探究获得知识。
6、连一连(约3分钟)
师:教师播放幻灯片上的4个三视图和4实物图,请学生将三视图和实物图配对。
生:学生思考连线。
师:让学生回答连线结果,学生边说教师边动态演示。
设计意图:选用课本例题[4]。在例题中通过动画展示,形象直观,激发学生学习的热情。
7、画一画(约8分钟)
师:根据三视图想象几何体原形,并画出物体的实物草图。
生:学生想象几何体原形,进一步在画图纸上画出实物图。
师:教师巡视指导并纠正学生错误。将学生的画图结果在实物讲台上展出并讲评。
设计意图:启发、指导学生根据还原的要点想象实物图,并绘制实物图,提高学生作图能力。在例题中继续通过动画展示几何体原型,形象直观,激发学生学习的热情。
8、算一算(约5分钟)
师:教师展示2013年陕西理、文科高考试题第12题。
生:学生认真思考,完成算一算环节。
师:教师对学生提出的疑问进行解释。
生:学生说出计算结果。
师:对于高考链接补充题要求学生重点还原实物。
生:学生思考后能够想象出几何体大致形状
设计意图:通过高考试题对学生进行训练,巩固和加深了对还原方法的理解。
高考链接补充为能力较好学生设计。
9、总结(约2分钟)
总结本节课,学生总结具体知识,教师总结数学思想方法。
10、作业布置(约1分钟)
分层布置作业,巩固学习成果。
十一、板书设计(略)
十二、教学反思
1、在本节课的教学过程中有以下优点:
①、整个教学环节围绕着主题《由三视图还原成实物图》展开,通过说一说、想一想、摆一摆、连一连、画一画和算一算等环节循序渐进,由易到难,符合学生的认识规律。
②、由三视图还原成实物图既是本节的重点,又是难点。需要学生根据视图进行想象,在大脑中构建一个立体图形。在教学中,运用了动画演示和实物模型引导学生利用直观形象与实物进行联系,通过归纳、类比、总结的方法有效突破本节的难点。
③、教学中采用了小组合作学习的教学方法,有利于提高学生合作交流的能力。
2、在本节课的教学过程中有以下需要改进的地方:
①、在“摆一摆”环节中,学生活动用的时间有些长,在以后的教学过程中应该适当缩短。(需要教师掌控好学生课堂活动的时间)
②、在“画一画”环节中,学生在黑板上所画的错误之处(不会画圆柱和画的有些高)教师应该在全班同学面前讲解,不应该只针对所画题的学生讲解。
③、在“算一算”环节中,由于球体、锥体的表面积和体积公式学生没有学,这里教学中给出了相应的公式。课堂上应侧重于对实物进行还原。
十三、参考文献
[1] 中华人民共和国教育部制订.《普通高中数学课程标准》[M].北京:人民教育出版社,2003.
[2] 《陕西省普通高中数学课程标准教学要求》.
[3] 严士健,王尚志.《普通高中课程标准实验教科书数学(必修2)教师教学用书》[M].北京:北京师范大学出版社,2013.
[4] 严士健,王尚志.《普通高中课程标准实验教科书数学(必修2)》[M].北京:北京师范大学出版社,2010.
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